12 SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS QUI SE RATTACHENT 



si, pour plus de simplicité, nous faisons 



S _ y'/-2p\ 5in(p + k 

 " A\ k I fp + A)»- 





Donc, en vertu de (42), 



2 L 1.2.3 1.2.5.4.5 l 1 .2.5...(2t -+- 1) J ,â 1 .2 . 5... 2* 



= S s- Stf -*- S 4 qr* ■+- • • • -+- Si.q* -*■■■■ 



Ordonnons, suivant les puissances croissantes de la variable, le produit 

 de ces deux séries absolument convergentes et identifions dans les deux 

 membres les coefficients des mêmes puissances de q : 



tE„, ,/>*+' r'E,,,,*"- 1 »'E,, „e"- 8 x- 2 ' + %„„e 



1.2.5...(2t-f-l) 1.2 1.2.5. ..(2i— I) 1 .2.5.4 I .2.5...(2j— 3) v 1.2.3..— 2» 



[ 'é\ k Jfp + kf» 

 Puis, par le changement de 9 en nQ, 



(15) 



1.2.5...(2i + 1 )»=«/— 2»\ sinf» -+- A)^5 



& / (p h- Af'+ S 

 Prenons maintenant la dérivée des deux membres : 



E„, „*«- (|') E,/<- -h (*') E t ,/'-» + (-!)%,„ 



(16) 1 



,1 2.3...2j'a 00 /— 2/j\cos(p -i- k)x6 



&\ k I (p + kf* ' 



= (-!)' 2- 



Ses relations (4 5) et (16) permettent d'exprimer les séries à termes 

 positifs 



à [2/,]ï "(/> + a-) 1>+ ,' â L /f J* (/» + A)*** 



