8 SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS QUI SE RATTACHENT 



deux membres par rapport à e et supposons ensuite la variable égale à l'unité; 

 nous obtenons, entre les nombres de Bernoulli, celle autre relation également 

 connue 



a 2(2-l)l!,+( 4 J2(2 3 -l)B s ...H-( l/[ 2 . iH.,.. l = 



Si, dans celte même équation, nous changeons maintenant e en 4 — e, et 

 que nous ordonnions le polynôme résultant suivant les puissances de celle 

 variable, le coefficient de e 2 *- 2 ." sera 



f 1 - (ï) - ,2 ~ 1) 1!l + (ï ) 2(2 * -*>*—■■-(- *r (J) 2 ( 28 "-' - o v- ■ 



et celui de e 2 »'- 2 ^- 1 , 



2i 



2/u-t-l 



en conséquence, en vertu des relations (9)el (10), on a, par le changement 

 de e en %, 



' _ I (T) e2 '"' t ( 2 ) B ' 42 '" S -•-(- d )" (£) I W M '" ■ • • ~ (- 1 )" B - 



= 9 ,_ 1V+. <-8-5-2t- ^ cos2fc g » 



ou, finalement, 



, ,w 1W. 1.2.5...(2»-+-d) '- eos2^e 



1 j 2i-t-2 l ' (23-) ÎH - 2 êi *^*" 



De cette équation, on déduit par une simple différentialion la fonction 



B 2i+1 (9). 



