6 SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS QUI SE RATTACHENT 



Par des intégrations successives, le savant géomètre est conduit aux deux 

 développements : 



2(— 1)' *S°cos2A>3 



B 



OÙ 



6 îi+1 1 1 /2»\ 1 /2A . (—))'/ 2i \ 



U "-âTÎ-i f " t ll . ) B ''-4-( 3 J"' 1 " 



2i \2t- 1/ 2i-t-2 



Comme nous l'avons déjà dit, B„ B 3 . . . , B ât _ d désignent les nombres de 

 Bernoulli, pris positivement. 



On peut obtenir l'expression de ces fonctions par un procédé beaucoup 

 plus rapide et qui a de plus l'avantage de nous montrer la voie à suivre pour 

 la généralisation de ces polynômes. A cet effet, nous développerons chaque 

 terme de la série (7) suivant les puissances ascendantes de la variable q 

 dont le module est supposé inférieur à l'unité. Nous formerons ainsi le 

 tableau à double entrée : 



cos 9 (1 -+- (f ■+■ q i + ■ ■ • -+- q v -*-■•■) 

 cos 2fl q' 2 g' g Sl 



v o* ai &*• ' 



ai » ai ai g! 



cos Se g 2 g 4 q v 



5 S l 3» 5< 5* 



. cos fce q % g 1 g" 



