A DEUX SERIES DE VARIABLES. 63 



On verra, comme au n° 36, que 



la droite intersection des deux plans u et A est la tangente en # à c u , 



la droite qui joint les deux points x et <A>, est la génératrice suivant 

 laquelle le plan u touche le cône C r . 



Une variété à une dimension sera (comme on le sait par les théories 

 ordinaires du calcul intégral) une « variété caractéristique » lorsque, 

 l'élément {x, u) parcourant la variété, 



la courbe, lieu de x, a pour tangente à chaque instant la génératrice 

 précitée du cône C r , 



la développable de », a pour génératrice à chaque inslant la tangente 

 précitée de la courbe c u . 



63. Avec ma terminologie habituelle, on peut dire que le déplacement 

 infinitésimal A imprimé à l'élément (x, m) sur la variété caractéristique a 

 pour indicalrices 



X, In génératrice du eône C, 

 U, la tangente à la courbe c„, 



respectivement. 



Soit %('"",) = le connexe avec 



D3C (m - I n\ 5$B n (m n — \\ 



■ = A/ I I . — = o%; 



3x, V x; ul ;>w, \x; u I 



Nommons t le paramètre unique dont dépendent les coordonnées x, et m, 

 d'un élément sur la caractéristique. Il viendra, en vertu des explications 

 précédentes, 



— '■ = xgt[t) -f- p(t)«Mx; «0 -ir = ««r (0 ■+- S(t)Ai{x; u). 



Posons, ce qui est indifférent au point de vue géométrique, 



il viendra 



du, ( du ) 



