«2 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



61. Conformément aux explications données dans l'Introduction, je 

 m'arrête au seuil du calcul intégral et ne poursuis pas la construction des 

 variétés €2 situées sur un ou plusieurs connexes. Mais j'indiquerai briève- 

 ment comment on posera, avec mes notations ordinaires, les équations 

 différentielles des «variétés caractéristiques», lesquelles jouent un si grand 

 rôle dans l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre H. 



62. Rappelons la définition des caractéristiques. 

 Soit a 



„ (m m'\ 

 %[ =0 



\x; u I 



un connexe de degré m et de classe m'. 



Les points y (n° 22), qui avec un plan donné u forment des éléments 

 du connexe, sont situés sur la courbe c„ de degré m 



£wy 





Les plans v qui, avec un point x forment un élément du connexe, enve- 

 loppent un cône C, dont les équations en coordonnées-plans v t sont 



„ fin m'\ 



Svsr = %[ = 



\x; v I 



et qui a m' pour classe. 

 Posons 



3 Xi 5 Ui 



et nommons, comme au n° 35, 



A le plan, passant par x, qui a A^"' A,- pour coordonnées 

 <â> le point, situé sur u, qui a JWeJWpour coordonnées. 



En effet, en vertu du théorème d'Euler, 



£Ax = m 30 = SJW = m'% = 0. 



