60 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



» rislique d'avoir tous ses éléments adhérents situés sur le connexe ». En 

 effet, au point (x, y, z), la surface intégrale a, par définition, le plan 

 (X, Y, Z = coordonnées couranles) 



~ — x = p(\ — x) -+- q (Y y). 



Nommons T la surface intégrale. On voit que les éléments adhérents à T 

 constituent une variété <g 2 (n" 50) des types 



1, si T n'est pas développante, 

 II, si T est ddveloppable, 

 III, si T est un plan. 



D'autre part, la dualité introduit forcément aussi les types II et V; le 

 type IV surgit quand la courbe du type II devient une droite. 



En un mot, la généralité exige que l'on envisage, à la fois, tous les six 

 types de <E 2 . 



59. Le problème relatif à l'intégration de H peut donc se formuler ainsi : 

 « construire toutes les variétés intégrales à deux dimensions (Ê 2 situées sur 

 » le connexe 2, », ou bien encore « répartir les c© 4 éléments de 21, 

 » c© 2 par go 2 , sur ce 2 variétés (Ê 2 » . 



Pareillement, trouver les intégrales communes à 5 — s connexes (n° 23), 

 c'est construire les variétés ® 2 situées sur l'intersection 6 S des connexes. 



60. On peut aussi nommer connexe la figure lieu des éléments (x, u) 

 assujettis à une relation / [x ; u) = 0, f n'étant plus une forme mixte 

 (polynôme), mais une expression quelconque homogène séparément par 

 rapport aux x, et aux m,. 



Une variété <E 2 est alors susceptible d'être définie par l'intersection de 

 trois connexes H, 6, € 



%(x; «) = S5(x ; «) = €(x: u) = 0, 



la condition de contact ludx = étant la conséquence des relations 



