A DEUX SERIES DE VARIABLES. .Ï9 



La présente remarque établit le lien entre les première et troisième 

 parties. 



Les variétés primordiales, dont il est si longuement question dans la 

 troisième partie, sont des variétés (E 2 . 



56. Reste à montrer le lien des considérations purement géométriques 

 présentes avec la théorie des équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre à deux variables indépendantes et à une fonction inconnue. Ce lien 

 est analogue à celui qui existe entre les connexes plans et l'équation diffé- 

 rentielle ordinaire du premier ordre (Clebsch-Benoist, tome III, pages 452 

 et suivantes). 



57. Soit 21 un connexe (n° 22) 



(m m'\ 



\x; m / 



d'ordre m et de classe m'. Si dans l'expression 21 on fait, pour introduire 

 les coordc 

 du n° 9, 



les coordonnées non homogènes de l'élément et conformément aux formules 



x, = x 3'* = y -r 3 = z Xi = I 



m, = p ii t = q « 5 = — i ti t — px -+- qy — z, 



on obtient une équation aux dérivées partielles p et q de la fonction 

 inconnue z par rapport aux deux variables indépendantes x et y. Nommons 

 H cette équation, qui provient du connexe 2. par un procédé exempt de 

 toute ambiguïté. 



Si II est donnée, le connexe 21 s'en déduit aussi sans ambiguïté, mais il 

 y a, conformément aux explications du chapitre 11, une infinité de formes 

 mixtes 21. 



Au lieu de dire « intégrale de l'équation H » , on peut évidemment, sans 

 ambiguïté, dire « intégrale du connexe 21 » . 



58. Traduisant dans ma terminologie habituelle les locutions du calcul 

 intégral, je dirai que « la surface intégrale de 21 a pour propriété caracté- 



