58 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Dans des cas particuliers : 



5G se réduit à un point fixe x, U est un cône de sommet x, X est indé- 

 terminée; 



U se réduit à un plan fixe u, 3G, est une courbe tracée sur u, U est 

 indéterminée. 



52. Cherchons les variétés fi qui possèdent la propriété suivante : dans 

 le déplacement A qui amène l'un sur l'autre deux éléments infiniment voisins 

 de la variété fi, les deux indicatrices X et U de fi sont confondues. 



Il est évident que les variétés fi sont comprises parmi les variétés 

 intégrales €. 



Passons en revue les différents types de <E 2 énumérés au n° 50. 



53. Type 1 (n° 45). En un point quelconque x de T, la conique indi- 

 catrice de Dupin devrait avoir ses asymptotes indéterminées. T serait un 

 plan, ce qui est absurde. 



Types II (n° 46) et 111 (n° 47). Le plan u envelopperait une dévelop- 

 pable dont x parcourrait l'arête de rebroussement. La variété ne pourrait 

 être à deux dimensions. 



Les types IV, V et VI de C sont des variétés fi (n os 48 et 49). 



54. La variété <Ê f (n° 51) est une variété 



$ lorsque la courbe 2Q, est l'arête de rebroussement de la ilcveloppable U<; 



le point x est fixe; 

 le plan « est fixe. 



55. La condition ludx = de la situation réunie de deux éléments 

 infiniment voisins se nommera aussi (n° 12 de la troisième partie) la 

 « condition de contact ». La condition de contact est un invariant par 

 rapport aux substitutions crémoniennes auxquelles est consacrée la troisième 

 partie. On peut donc dire que « toute substitution crémonienne change une 

 » variété intégrale <Ê 2 en une autre variété € 2 » et « change une variété <Ê 4 

 » en une variété €, » . 



