A DEUX SERIES DE VARIABLES. 57 



50. En résumé, on trouve les types suivants de variétés intégrales à 

 deux dimensions (Ê^ : 



Type I. — oc 2 points; oo 2 plans; les go 2 éléments de <£ 2 adhèrent à 

 une surface non développable; 



Type II. - — go points; go 2 plans; les go 2 éléments adhèrent à une 

 courbe non rectiligne; 



Type III. — • go 2 points; go plans; les go 2 éléments adhèrent à une 

 développable non plane ; 



Type IV. — oo points; go plans; les oo 2 éléments adhèrent à une 

 droite; 



Type V. — Un point; go 2 plans; les go 2 éléments adhèrent au point; 



Type VI. — Un plan; go 2 points; les go 2 éléments adhèrent au plan. 



Se correspondent dualistiquement : 



les types I et IV à eux-mêmes; 

 les types II et III; 

 les types V et VI. 



On trouvera dans la troisième partie une classification analogue pour les 

 « variétés primordiales des substitutions crémoniennes ». Ce sont du reste 

 aussi des variétés intégrales à deux dimensions. 



51. Passons maintenant aux variétés intégrales <£ d à une dimension. 

 On a, par analogie avec le n° 44, 



X{ = Xi(s) U{ = Ui{s) 



£w,-(*)x,-(s) = l,u,{s)dXi(s) = 0. 



Ces équations expriment que u enveloppe une développable 1Ê sur laquelle 

 est tracée une courbe 3G, lieu de x. Les indicatrices X et U du déplace- 

 ment A sont respectivement 



la langente à „X. 

 la génératrice de 1£. 



Si X et U devaient coïncider, SQ deviendrait l'arête de rebroussement de 16, 

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