;;<; SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



» constituée par les oo 2 éléments adhérents à D » el comporte oo 2 points 

 (ceux de D) et oo plans (ceux tangents à D). 



U est la génératrice de D; X est une tangente à D, dont la position 

 change avec le choix de A. 



Si X et U coïncident, x se meut sur l'arête de rehaussement de D. 



48. Supposons que les x t et les m, dépendent chacuns d'une seule 

 variable à la fois. Ce ne sera pas de la même variable, sans quoi <g. 2 serait 

 de dimension un. Nous admettrons que l'on a 



Xi = X,{s) «,■ = «,(«) 



pour les équations du n° 44. 



x parcourt une courbe c, u enveloppe une développahle y. Je dis que c 

 est une droite. 



Soit l une valeur quelconque du paramètre /; nommons u l) le plan 

 langent correspondant de y. Coupons c par w w . L'équation aux s des points 

 d'intersection sera 



(0) Sm,<0 x t {») = 0. 



Si île cette équation on peut tirer s, les deux variables s et / ne sont plus 

 indépendantes et <E 2 n'est plus de la dimension deux. Ainsi (0) est indéter- 

 minée en s. Géométriquement, cela veut dire que la courbe c est située tout 

 entière dans chacun des plans u {t \ 



Ainsi c est une droite (fi; les plans u tournent autour de ©. « €2 est 

 » constituée par les oo 2 éléments adhérents à (D » et comporte 00 points 

 (ceux de 0)) avec 00 plans (ceux passant par <D). 



Dans le déplacement A, X et U coïncident avec d). 



Le cas présent est à lui-même sa contre-partie dualistique. 



49. Il peut se faire que dans (Ê 2 le point x soit fixe. <& 2 est alors 

 constituée par les <x>- éléments adhérents à x. De même u peut être fixe 

 et <Ê 2 est constituée par les ce- éléments adhérents à u. C'est le cas du 

 o° 34. X, ou U, est indéterminée. 



