A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 53 



On ne peut avoir P^ = P 2 = P 3 = 0, car alors la variété sérail composée 

 d'éléments ayant leurs points à l'infini (/, = x 2 = à 3 = oo). Les deux rela- 

 tions (0) sont distinctes, car la première contient / 4 et la seconde ^ s . Les 3t 4 

 seraient reliées par deux relations au moins et la variété ne serait plus à 

 quatre dimensions. 



43. « On ne peut avoir s = 3. » 



Raisonnant comme plus haut (n° 42), on aurait pour définir <£ 3 



P(A) = Q(A) = 0, 



et l'on devrait avoir, par hypothèse, l'un au moins des paramétres a, /3, p 

 n'étant pas nul, 



p[Aji/A, -4- A B (/Aj — f/A 3 ] = ad? -+- j3(/Q 



(0) 



«p, + po, = e \ 



aP 2 + (3Qî = f»« 



«P:, + |5Q 3 = - ? 



«Pi + £0, = 

 »P S + PO, = o 



On ne peut avoir a = /3 = 0, car alors p = 0; donc 



P 5 Q, 



o. 



Le système P 

 l'on a 



Q = n'est pas résoluble par rapport à à 4 et a s , et 



P=o(l„ As, A 3 , 9) 



Q = X(*«>*S'*3,9) 



9 = A (Ai, A„ A 3 , A 4 , A,; 



ou, éliminant y entre &> = et ^ = 0, les relations 



P — 0, it(A„ a,, a,) =? o. 



