A DEUX SERIES DE VARIABLES. 49 



Pareillement U est indéterminée lorsque A laisse le plan u lixe. 

 Il est évident qu'il n'y a plus que oo directions d'avancement. 

 Si A laisse x lixe, la courbe x se réduit à un point; si A laisse u fixe, la 

 développable u se réduit à un plan. 



35. Comment se modifient les considérations précédentes lorsque le 

 déplacement A doit s'opérer sur un connexe donné 21, ayant pour équation 



„ (m m'\ 

 28 =0? 



\x; m / 



Posons 



A, = 



ix, iu, 



et nommons 





A le plan de coordonnées A 'A, (il passe par a;), 



oAd le point de coordonnées <Aa^'<Â>, (il est situé sur m). 



On aura 



Tixdu -+- ï,udx = 0, XArfx -+- EdWu = 0; 



si, comme au n° 29, on écrit 



dx, = Ç.-r/ff, rf«j == ti,dz, 



il viendra 



do £«f -i- dr 2,x>i = 0, 



da HA£ -+- th ScAr») = 0, 



ou encore 



(0) ^.-(A, 4- P u,) = ^.(X, + P x.) = 0. 



i 



36. Nommons (prière de faire la figure) 

 s la droite, issue de x, suivant laquelle se coupent les deux plans u et A; 

 l la droite, située sur u, laquelle joint les deux points x et <A,. 



La ponctuelle T des points situés sur la droite t sera représentée en 

 coordonnées-plans w { par l'équation 



£w<A> -t- /xTiwx = 0. 

 Tome LIX. 7 



