48 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



du tétraèdre de référence. Il viendra 



O = dx, = dx 3 — diii = du k . 



Alors les relations infinitésimales 



Surfx = 'Lxdu — £edx = ïigdu = 



donnent simplement 



= e t dx t -+■ <y/x 4 = g,dn, ■+■ 73'/":, 



L'expression des huit différentielles est 



dx, = du, = dw, 



rfxj = rfx, rfi/j = 



dx 3 = (/u 3 = — g\</s~' f '"i 



rtaj = ■ — e s e; ' rfx 2 </(/ 4 = 



le quotient dx% : (/m, reste indéterminé. 



Combinant les 00 droites issues du point x dans le plan u avec les 

 00 valeurs du quotient dx» : du i} on obtient go" 2 directions d'avancement 

 distinctes. 



La connaissance des indicatrices confondues n'assure plus celle de la 

 direction d'avancement. 



On a ainsi simplement affaire à une parlicularisalion de la situation 

 réunie des éléments infiniment voisins. 



33. En vertu du déplacement A, x parcourt un fragment de courbe x, 

 u enveloppe un fragment de développable 1/. X est la tangente en x à la 

 courbe x. U est la génératrice le long de laquelle u touche u. 



Quand X et U se rencontrent, x est sur U et tout se passe comme si la 

 courbe x était tracée sur la développable u. 



Lorsque X et U sont confondues, tout se passe comme si x était l'arête 

 de rebroussement de la développable u, 



34. Il peut arriver que X ou U soit indéterminée. Cela se présente 

 pour X quand les différentielles dx, sont du second ordre. On peut dire 

 alors que le déplacement A laisse fixe le point x. 



