A l)EUX SÉRIES DE VARIABLES. 47 



La condition de rencontre est que l'invariant simultané 



2 [xdx)ij {udu)ij 



de X et de U soit nul. On aurait 



Zudx lux 



Zdudx 2.x du 



= 



2(xdx)ij (iidu)ij = 

 v 



= (2udx) (Ixdu) = — (ïudx)' 1 = — (vx,/î,j s 



en vertu des relations 



2xii = 2.xdu -+• ludx = 0. 



Ainsi quand les deux indicatrices se rencontrent, alors et alors seulement 

 la relation infinitésimale habituelle 



2xdu -+- 2udx = 



se dédouble en deux distinctes 



2xdu = 2.udx = 0. 



« Il n'y a plus que oo 3 directions d'avancement distinctes lorsque l'on 

 » assujettit le déplacement A à avoir ses deux indicatrices concourantes », 

 comme nous venons de le voir autrement un peu plus haut. 



Si les deux indicatrices se rencontrent, nous dirons que les deux éléments 

 infiniment voisins [x, u) et Çx -\- dx, a -+- du) sont en situation réunie. 



32. Que se passe-t-il lorsque les deux indicatrices sont confondues? 

 Prenons, pour simplifier les calculs et pour un choix convenable du 

 tétraèdre de référence 



x, = x 2 = x 3 = u t = 0, e t .ï 4 = I , 

 u, = u. 2 = x 3 = v t = 0, </ 3 t/ s = I . 



Supposons que les deux indicatrices soient confondues avec l'arête 



x, = sr 3 = i«i = »j = 



