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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Soient y l et v, des coordonnées- points et coordonnées-plans courantes. 



Quand s varie, le plan 



2y,-(a,- — se,) = 



z 



tourne nulour de la droite A intersection du 

 plan a, de coordonnées a,, avec le plan de l'in- 

 fini, de coordonnées e,. Le plan mobile engen- 

 dre un faisceau de paramètre s: le faisceau A. 



Quant t varie, le point 



2»,(6,— tgt) = o 



z 



se meul sur la droite B, laquelle joint le point b, 

 de coordonnées 6,-, a\ec le point de l'infini de 

 coordonnées gi. Le point mobile engendre une 

 ponctuelle de paramètre l : la ponctuelle li. 



Dès lors, nous reportant aux relations (0), 



« la variable s dans la relation (0) est la valeur 

 » du paramètre qui fournit celui des plans du 

 » faisceau A, qui passe par le point x ». 



« la variable l, dans la relation (0) est la valeur 

 • du paramètre, qui fournit celui des points de 

 » la ponctuelle B, qui est situé sur le plan t< » . 



31. Examinons le cas particulier où les deux indicatrices X et U se 

 rencontrent. Alors X est située dans le plan u et V passe par le point x. 

 Il vient 



2»<£ = 2xij = 0; 



la relation (0) du n° 29 est une identité, le rapport da : dx ou ds : (// reste 

 indéterminé. 



La connaissance des deux indicatrices X et D ne suffît plus pour assurer 

 la connaissance de la direction d'avancement et du déplacement A. Il faut 

 se donner encore une des go valeurs du rapport ds : dl. Du reste, il n'y a 

 que oc 2 combinaisons des go droites X issues de x dans le plan m avec 

 les go droites U passant par x sur u; en faisant intervenir les go valeurs 

 de ds : dl, « on obtient go' ! directions d'avancement distinctes seulement 

 » dans le cas où les deux indicatrices se rencontrent ». 



La droite X a pour coordonnées-points les six expressions 



(xdx)ij — Xjdxj — xjdXf. 



U a pour coordonnées-plans les six expressions 



[udu)ij = Uiâuj — UjiiUi 



