A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 39 



19. Dans tout le présent travail sur les formes mixtes, une égalité 



A(x; u) = B(x; u) 



ne sera supposée exister que sous le bénéfice de « = 0. Le symbole 



A(x; u)= B(x; m) 



exprimera que le premier membre est égal au second, même si u ± 0. 



20. Considérons toutes les expressions 



équivalentes à la forme mixte f. Il en résultera une certaine indétermination 

 pour les dérivées partielles de /'. On aura 



a/ a F 3/' 3 F 



— = - (M, — = Qx, 



3x,- Sx,- au,- 3w,- 



La permanence exige donc que toutes les formules où entrent les dérivées 

 partielles 



V , s/ 



— et — 

 aar» 3«; 



subsistent quand, au lieu de ces dérivées, on écrit 



a/- 3/' 



3a'j 3«,' 



a étant une expression quelconque. 



21. A côté du lemme démontré au n° 17 sur les formes mixtes se place, 

 relativement aux formes biquaternaires, un théorème que j'invoquerai, 

 explicitement ou implicitement dans la suite, d'une façon ininterrompue. 



