A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 127 



les cinq déterminants (x), (A), (B), (C), (D) du n° 99 étant calculés pour 

 le point fondamental x. 



En résumé, il y a correspondance biralionnelle entre les points £ et a. 



106. Les relations (4) et (2) du n° 105 sont valables quand le pointa 

 est quelconque sur l'hypersurface ii :i et quand £ est quelconque dans l'espace 

 ordinaire à trois dimensions, lieu des annexes. Ainsi : 



» l'espace, lieu des connexes, est birationnellement rapporté à une 

 » hypersurface à trois dimensions Q A) sise dans un espace M t à quatre 

 » dimensions; 



» à un point quelconque x de l'espace correspond un seul connexe 

 » tyxpva de l'hyperréseau, lequel connexe tyxnvn admet x pour point fonda- 

 » mental. » 



Je n'insisterai pas sur l'analogie évidente de celte proposition avec ce que 

 nous avons vu dans les chapitres précédents à propos des faisceaux et des 

 réseaux de connexes. 



A peine est-il besoin de dire que les oo a plans u de l'espace ordinaire 

 correspondent birationnellement aussi aux points a de ilj. Un même point a 

 (>t, fi, v, 57, p) de £2 3 fournit à la fois 



Sun point ; i i. sommet et (ace opposée du tétraèdre j 

 un plan vj S ( fondamental afférent à p^vn ) 



On voit aussi que l'hyperréseau fournit une correspondance biralionnelle 

 entre les points et les plans de l'espace ordinaire : le point et le plan corres- 

 pondant sont le sommet et la face opposés dans le tétraèdre fondamental 

 G^vn, afférent au connexe ^ ï0 de l'hyperréseau. 



107. Pour un point x de la courbe Cm définie au n° 102, les cinq 

 dénominateurs des relations (2) du n" 105 s'évanouissent à la fois; les 

 rapports \ : ^ : v : ™ sont indéterminés, ainsi que le point a de û s et le 

 connexe |j) ^ de l'hyperréseau. Ainsi « il y a dans l'hyperréseau une infi- 

 » nilé de connexes qui admettent pour point fondamental un point donné 

 » de C 10 » . 



