130 SLR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE IX. 



CONNEXES DE CLASSE UN. 



110. Bon nombre des résultais exposés dans celle deuxième partie se 

 généralisent sans peine pour le cas où, au lieu d'être linéaires, les connexes 

 2, G, €, £>, € sont de la classe un et des degrés 



a, p, y, S, e 



respectivement. On suppose, en un mot, 



>•(:) *© 



ci D ,r „" 



Voici d'abord un lemme utile pour la suite. 



111. « Il y a (« + jS) (a 2 + 2 ) points #, pour lesquels les A, sont 

 » proportionnels aux B,. » 



Un pareil point x esl situé à la fois sur les six surfaces de degré « + /3 



(1) A,B 4 — A 4 B, = (!') A S B S — A 3 B i =0 



(2) A 2 B 4 — A 4 B 2 =0 (2') A 3 B, — A,B 5 =0 



(3) A S B, — A 4 B 3 =0 (3') A,B,— A,B, = 



L'inlerseclion A l2 des deux surfaces (1) et (2) comprend exclusivement : 



la courbe r, A 4 = B, = 0, de degré ap; 



la courbe <s restante, de degré (a -+• pf — «p. 



o esl d'ailleurs sur la surface (3') et r ne peut rencontrer a que sur (3'). 



Admettons provisoirement que les «/3 (« + |8) points 6 où t perce (3') 

 soient aussi sur la courbe a. 



