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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Calculons le degré ,7k (a, 8) de la courbe [21, 0], lieu des points a: tels 

 que le plan X du n n 47 ne soil plus déterminé. La courbe [3, 8] est la 

 généralisation de la courbe C du sixième degré, du n° 49. 



Pour un point x où le plan X est indéterminé, on a les quatre relations 

 (#AB), = 0. x est un point commun à ces quatre surfaces de degré 



\ + « + /3. 



Les points cherchés sont ceux des points communs aux deux surfaces 



(.rABJ^ = 0, (#AB)j = 0, qui n'annulent pas la matrice 



j, A, B, 

 x* A, B, 



Les deux surfaces a? 2 A, — a?,A 2 = (), « 2 B l — ar^Bj = se coupent 

 suivant une courbe de degré (1 + «) (1 -f- p), laquelle se décompose 



en In droite x, = x, = 0, 



en une courbe de degré (1 ■+-«)(! -+- (3) — 1 



située aussi sur la surface B,A 2 — B. 2 A, = 0. Sur cette dernière courbe la 

 matrice par conséquent s'évanouit. 



L'intersection (a?AB) 3 = (.rAB) 4 = comprend 



cette courbe de degré (I ■+- a) (1 ■+- (3) — 1, 

 la courbe cherchée [%, 25] 



dont « le degré cherché DTn[a, 0] est ainsi 



OT [SU, 25] = (I H- * 4- (3) s - (I -4- a) (I -H p) + 1, 



9t(9C, 25) = 1 -*- a ■+■ P +• «6 -i- a' -H P* ». 

 3t>(2J, 25) = 6 pour « = |3=l. 



C'est ce qu'on a vu au chapitre V. 



114. Je ne dirai rien de particulier sur le système de trois connexes 

 2, Q, Œ de degré «, j3, y. 



