134 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Ainsi : « pour que l'élément (x, m) appartienne à quatre connexes de 

 » classe un et de degrés «, fi, y, ô respectivement, il faut et il suffît que x 

 » soit sur une courbe de degré 



a -+- (3 -+- y ■+• S ■+■ *(3 ■+- ay ■+■ <*$ ■+- $Y •+- P$ +■ r^ »• 



116. « Les deux courbes [21, 6] et [21, 0, <E, D] ont en commun 



40 — (« +p + r + J') ^ (SB, $)-(« + (3) (a* + (3*) 



» points. » 



Cette proposition est la généralisation du n° 103 et le raisonnement est 

 à peine différent. 



Pour un point de [21, <3] on a encore 



P x, -t- XA, -+- fiE t = (i=1, 2, 5, 4) 



et, parmi les cinq déterminants 



(x) (A) (B) (C) (D), 



on a 



(x) (A) (B) 

 (C) = (D) = — = — = — • 



p A fi 



Les points p=0 sont ceux où les A, sont proportionnels aux B,. Ces points 

 sont (n° 1 1 1) au nombre de (« + /3) [a + /S 2 ), tous situés à la surface (x) = 0. 

 La courbe [21, Q] de degré 3T>(21, G) perce la surface (x) = de degré 

 a + /3-r-y + <îen 



(a -♦- |3) (a' -t- f) points p = 0, 

 43' = (a -+- (3 -4- r + J) PTo (SB, QB) - (« «- (3) (a' + p') points, , ± 0. 



Or, on a sur [21, 6] 



(A)=-(x) (B)=-(x). 



Les îl' points sont donc à la fois sur trois surfaces 



(A) = (B) = (x)=0. 



