A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 135 



Or, ces trois surfaces ont en commun seulement 



la courbe [a, 0, <&, £)], 



la courbe [<£, B], analogue à [71, 0] pour les deux connexes OE et D. 



Les deux courbes [71, 0] et [<£, B] ne se rencontrent en général pas. 

 Donc les IV points sont sur la courbe [a, 0, €, II]. D'autre part, les 71 points 

 communs à [71, 0] et [71, 0, €, P] sont évidemment sur la surface (a?) = 0. 



Ainsi IV = 11, « les deux courbes [K, 0] et [71, 0, <£, fl>] ont 



Jg = (a + (3 -H y + <?j 31,(3(1, 25) - (a + (3) (a 1 H- 0") 



» points communs » . 



117. Combien y a-t-il d'éléments communs aux cinq connexes 21, 0, €, 

 ID, <£ de classe un et degrés «, /3, y, â, s respectivement? 

 Conservons le raisonnement et les notations du n° 109. 

 La courbe [7t, 0, €, îD], qui joue ici le rôle de C 10 , perce la surface 



(xABE) = o 



de degré 1 -J- a + /3 -f « en 



(t +■ « + P + e) dl«(%, 25, C, ©) 



points, parmi lesquels figurent les H points communs à [71, 0] et [3, 0, €, ©]. 

 Raisonnant comme au n° 109, on voit que les éléments communs aux 

 cinq connexes sont fournis par ceux des points communs à [71, 0, <&, W] et 

 à la surface 



(xABE) = 0, 



qui ne sont pas aussi sur la courbe [71, 0]. Le nombre cherché des éléments 

 communs aux cinq connexes est ainsi 



(l+o + p+() K4% 25, <C Œ) — M. 

 Or, 



M = (« ■*- p -+• r -*- S) DL (SB, 25) — (a +■ p) (a» -+- p') (n° 116) 



*Ko{% 25, €, Œ) = a -h ••• -<- J-f- «p H l-y<J (n" 115) 



è)I n (3C, 25) = 1 ■+- a H- p -4- a p -4- a 4 -H p (n» 113) 



