A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



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23. Supposons maintenant la racine nulle triple. Continuons l'analyse 

 du n u 14. Les droites X et U se rencontrent sans coïncider. Les deux éléments 

 fondamentaux infiniment voisins sont en situation réunie. X et 11 sont dans 

 le plan >j (0) et se rencontrent en £ (0) (n° 31 de la première partie). Noms 

 prendrons donc pour 



d'où 



a,i 



Ensuite [n° 9, formules (4) et (2)] 

 x; = x ; = o, 



u', — u' t = 0, 



a ti = a w = 0, 



«,■ = (Joj = 0. 



Soit p ± la quatrième racine. On a pour tableau des coefficients a t) 



«Il o <l 13 o, 



a,, 0, 



0, 



«„ a„ Oj 3 0. 



Tous les mineurs A tj sont nuls, sauf 



qui doit être ± 0. 

 L'équation H (/>) 



a„ + P a, 3 



(i a 25 



P 



°*l «M «43 P 



= P 3 (p -H «<,) = 



fournit 



a n* 



Les équations (1) et (2) du n° 3 donnent, par un calcul facile, 



0=?3 p) = ^ p, = P?l pl -t-a <1 ê|P», 



£ lpl est situé sur U et >/ p) passe par X. 



