A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 79 



Alors dans le déterminant A tous les mineurs sonl nuls, sauf 



— A„ = a„a, 3 « 41 ± 



Faisons tourner le plan 



A ( (x) = u^Xj +■ a„x 3 = 



autour de X et le plan 



A 4 (x) = «4,x, ■+■ UjjX, -+- (1,3X3 = 



autour £ (0 , jusqu'à les faire coïncider respectivement avec a? 2 = et x A = 0. 



Cela revient à faire 



«15 = Oj, = a,, = 0. 



La forme canonique est 



«i S x,(/, -+- o^x,», -<- a^XtUi = 0, 



ou, plus simplement, par collinéation, 



(Type V) x 5 m, ■+■ x 3 «j ■+- x ( u, = 0. 



Revenons aux cordon nées non homogènes x = x^ : x if y = x K : # 4 , 

 z = x- A : x 4 ; envisageons la matrice (n° 1) dont les 3& tj sont les détermi- 

 nants. Cette matrice est 



1x y z I II 

 y z x | 



dont les six déterminants sont 



3t„ = xz — y' X B = — z* J& 5 , = yz 



Xu — *—9 Xu = yx-z Xu = *z 



Si on fait y = x 1 et 3 = x 3 , chacune des 5G, ; devient divisible par x 4 

 au moins. La cubique gauche 



(0) y = x* z = x 8 



perce chacune des quadriques X„ = en quatre points au moins confondus 

 à l'origine. On peut dire « qu'il y a quatre points fondamentaux infiniment 

 » voisins, situés à l'origine sur la cubique gauche (0) » . 



