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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE III. 



CONNEXES AVEC UN NOMBRE INFINI DE POINTS OU DE PLANS FONDAMENTAUX; 



FORMES CANONIQUES. 



25. Supposons la racine double nulle, avec évanouissement des mineurs. 

 Continuons l'analyse du n° 12. On a 



a <i = P?i +■ qui ^( a "> ") = piuWwl + ï(«)Q( j ) p(") = P>"< 



/'.»i> elc 



On peut prendre les deux points p et q, dont p { et q t sont les coordonnées, 

 pour sommets x A = x% = a? 3 a? 4 == du tétraèdre de référence. Cela revient 

 à faire 



pi = Pi = Pt = 0, p 3 = 1 , 9, = 7» = Vs = 0. V« = I • 



De même on peut supposer, puisque \ ei ^ ne se rencontrent pas, que 

 \ coïncide avec 



d'où 



On a 



p, = p a = Q, = Q s = 0. 

 % = «j(P 3 x 5 + P,r,) -+- w 4 (Q 3 x- -t- Q,x,). 



P 5 P. 



Q 3 Q« 



±o, 



sans quoi le connexe serait décomposante; après dépari de p 1 , l'équation II 

 devient 



Ps + f 



Q 5 



P 4 



= p* + (P. +- Q.)p 



P 3 P. 

 Q 3 Q< 



= o 



Soient p et p' les deux racines, avec, d'abord, p — - p' ± 0. 

 On a 



« Il y a deux points fondamentaux £ (?) et f ,?,) situés sur ^ et deux plans 

 » fondamentaux >j (P) et rf n passant par ç. » 



