A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 81 



Prenons $> = 0, d'où P 4 == 0, P = - Q 4 , et £f == 0, d'où Q ;; == 0, 



P' = — P 3 - 



On voit que >/ p) passe par $* et „ OT par | (p) . 



La forme canonique est 



P S X 3 U 3 -+- Q 4 X 4 1< 4 = 



OU 



(Type VI) K 5 x 3 w 3 ■*- K 4 x 4 w 4 = 0, 



K 3 - K 4 ± 0. 



26. Supposons maintenant p' = p. Il vient encore 



ejfl = ?« = oi ( rfi = ,<>> = o 



(P 3 + P ) ê'f> + WW = } < (P, + P )tf + Q,^ ( / : 



•73 ^ Vî'/4 



Q^ 1 + (Q. + p)«T ==« ) f P^' + (Q, + p) P ir' ) 



; lp) et ï? ,pl sont toujours déterminés. Autrement il faudrait avoir 

 0=P 4 = Q 3 _ p =p 3 =q„ 



% = X s ?/ 3 -+- X«M 4 , 



ce que nous discutons séparément plus bas (n° 27). 



On pourra poser £f = 0, d'où P, =0, — /> = Q 4 = P a , et comme 

 Q 3 ± 0, >j 4 rt = 0. V p) passe par £ (p) , comme il fallait s'y attendre, la racine p 

 étant double. 



La forme canonique est 



— p(x 3 » 5 -+- x 4 u 4 ) -t- Q 3 m 4 x 3 



ou, plus simplement, par colliuéalion, 



(Type VII) x 5 Mj h- x 4 m 4 -t- ar 8 M 4 = 0. 



27. La racine double p peut aussi annuler tous les mineurs; alors £ (p) et 

 y] ip) deviennent indéterminés. Nous venons de voir que cela revient à faire 

 Q 3 = et mène à la forme canonique 



(Type VIII) x 3 m 3 + x 4 m 4 = 0. 



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