82 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



28. Supposons une racine nulle triple avec évanouissement des mineurs 

 el continuons l'analyse du n° 15. Les droites \ et ^ se rencontrent. Nous 

 prendrons pour 



f x, = x, = u, = tt 4 =0, 



'tf X, = X, = M, = M, = . 



Alors 



p, = 1, p, = p B = p 4 = ) 



f/4 = L ?. = <?3 = </l = 0, 



= P, = P, = Q, = Q„ 



2C = p{u)P(x) -+- i/(m)Q(x) = w^P.x, + P 3 x 5 ) + w,(Q,x, +- Q,x s ). 



Après départ de p 3 , l'équation H( / o) devient 



/) + p, = o /j = — p, ±o. 



On a 



= p,h 5 p> = ^ = ^ = Q,6^ + (W + p^' 



ou 



^ ) = ^) = . 



| (p > est sur ï|. 



On peut supposer tf = ou Q, = 0. 

 De même, pour Q d = 0, 



o = ptf» = p^jn + P #) + Q rt f = p«5, 



jj ( -" passe par j. On peut admettre que >? w coïncide avec x { = 0, c'est-à-dire 

 „£> = o el P 3 = 0. Alors 



% = P,W,X, -4- Qjtt,X 8 



ou, plus simplement, par collinéation, 



(Type IX) u,x, -+- u 4 x s = 0. 



29. Supposons enfin une racine nulle quadruple, avec évanouissement 

 des mineurs. Continuons l'analyse du n° 18. \ coïncide avec \. 



Nous prendrons pour \ ou \ la droite 



X, = X 2 = M, = U, = 0. 



