A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



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Je l'appelle équation de Jacob i dans l'espace et je me propose de 

 l'intégrer grâce à la réduction, laite dans les deux chapitres précédents, du 

 connexe 3 à ses formes canoniques. 



Par les théories élémentaires du calcul intégral, on sait qu'il suflil de 

 construire les courbes caractéristiques r. J'ai rappelé (voir n os 62, 63, 

 64 de la première partie) que la tangente à la caractéristique en un point 

 est une génératrice du cône qui correspond à ce point dans le connexe. 

 Dans le cas actuel, le cône se réduit à la droite X (n° 1), par laquelle 

 passent oo plans u qui, avec le point x, forment des éléments du 

 connexe 3. 



Les courbes r se trouvent être ainsi les courbes qui, en chaque point x 

 de l'espace, admettent pour tangente la droite 3G correspondante. 



32. Soit, sur une courbe r, un point quelconque x, de coordonnées x r 

 Les x, sont des fonctions d'une variable unique /. La tangente est 3G, c'est- 

 à-dire la droite des deux points xk, l'équation du connexe étant, comme 

 toujours, 



O = %{x\ u) = ZvMx). 



i 



On a donc (voir calcul analogue au n" 63 de la première partie) 



(0) 



-£ = x*(l) + A,-(x)[3(0. 

 dt 



Posons x, = ay l et s = y (/); il viendra 



lia act(t) 

 ds f' 



-, ?A,-(y) 



US f 



= 



dt 



Déterminons les deux fonctions a et y de / par les conditions 



/(«) — p(l) «i'où s = ? (t)=/p(t)dt, 



ds 



da = aa (t) — = av. [t) dt 



«>«><" 



L'équation différentielle des courbes r devient simplement 



(i) 





