A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. K>!> 



24. Je suis maintenant à même d'aborder une discussion un peu plus 

 approfondie des conditions de contact définies au n n 12 et au n° 4. 

 Il faut avoir 



Sif/ ? = l ? (h = 0, 



sous le bénéfice de « = du = lyj/ = dl^ = = ludx = Ixdu. D'ailleurs, 

 en vertu de du = 0, ludx = — Ixdu. 

 On devra avoir 



2^4?, = SdXjS+jiy- -t- St/MySitiflj = a,EwydXj -4- ^, ! Sv/fa-j -f- Exydtt,- j 



= (a, + ^,) Su^ i- fi,Sar,rfMj 

 j j 



ou, plus symétriquement, 



Zdxjfytfjj ■+- Iditjîï'Prr',, = xEurfx •+- X'ïxrfw, 



d'où 



(I) 2"t-j?tf=*«i. 2* iT y= A'.l',. 



i i 



Pareillement, 



iyrfi = filiUdx ■*■ /x'Sxdll 



et 



(2) 2?,?,j = ^«j, Z?^ = itt'x,-. 



i i 



D'ailleurs, 

 d'où 



A -4- ,££ = A' -4- fi' = T. 



Les 0, et >), fourniraient des systèmes analogues à (1) et (2). 



25. On possède ainsi quatre systèmes de quatre équations 

 ( I ) Zfcr v - x M; . = o, (2) Ifd - l'xj = o, 



(5) Zyrf^ — tMj = 0, (4) Zf /„ - m'x, = 0. 



D'où, en résolvant par rapport aux inconnues f, et f, 



(7) # = f w 



toujours avec les notations du n° 16. 



