À DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 101 



CHAPITRE III. 



ELEMENTS FONDAMENTAUX ET VARIETES FONDAMENTALES; VARIETES PRIMORDIALES. 



27. On appelle points fondamentaux, dans la théorie des transformations 

 ponctuelles planes ou dans l'espace, tout point dont l'image n'est pas unique, 

 la transformation étant Irrationnelle (*). 



Je nommerai, de même, élément fondamental (**) de la crémonienne s, 

 tout élément (a?„, M ) c ' 0llt limage par s n'est plus unique. Cela exige que, 

 pour (a? , m ), 



f, = 0, OU ifj = 0, OU y, = ^, = 0. 



Par analogie avec ce que l'on fait dans la théorie des transformations 

 rationnelles ponctuelles, je nommerai image (</ , v ) de (#„, m ) la limite vers 

 laquelle tend 



(y, v) = s[(x, «)] 



quand (ar, u) tend vers (# , it ). Seulement (w , w ) peut n'être pas unique 

 et dépendre de la loi suivant laquelle (a?, u) tend vers (x û} w ). Les images 

 d'un élément fondamental peuvent être en nombre infini et constituer des 

 variétés fondamentales à une ou plusieurs dimensions. 



28. Je ne m'occuperai pas dans les présentes recherches de la construc- 

 tion des variétés fondamentales, parce que ce problème est contenu dans 

 un autre plus général qui a été résolu par Autonne (***). 



(*) Voir, par exemple, Noethek, Ueber eindeutige Raumtransformationen. (Mathematische 

 Annalen, t. lit.) 



(**) Aucune ambiguïté n'est possible avec les points, plans, éléments fondamentaux, 

 étudiés dans les parties précédentes du présent mémoire. 



(***) Sur les pôles des fonctions uniformes à plusieurs variables indépendantes. (Acta 



MATHERIAT1CA, 1897.) 



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