A DEUX SERIES DE VARIABLES. IU5 



seulement que « le nombre des dimensions pour une variété fondamentale ne 

 » peut dépasser quatre », puisque (n° 29) a ^ r — 1 et que r = •>. 



D'ailleurs les éléments fondamentaux peuvent être eux-mêmes en nombre 

 infini (il existe même toujours an moins x éléments pour lesquels > = 0, 

 ou t// ( = 0) et constituer des variétés à une ou plusieurs dimensions. 



Je ne m'attarderai pas davantage à l'étude des éléments fondamentaux et 

 des variétés fondamentales. Je n'en signalerai notamment pas les propriétés 

 algébriques. Ainsi, par exemple, si y, = pour un élément (x, u), pour ce 

 même élément la matrice ( f } = 0, etc. 



Je passe maintenant à une matière beaucoup plus importante pour la 

 construction des crémoniennes, objet principal des présentes recherches. 



31. Envisageons les ce 2 éléments (x, ») ou (3 ») adhérents à un plan 

 donné quelconque u, ou à un point donné quelconque x. Je nomme variété 

 primordiale £,„ ou m.',, afférente au plan u, ou au point x, l'ensemble des 

 éléments 



S[(X, Kl] OU *[l-£, 11 | 



respectivement. La construction des primordiales est un des plus importants 

 problèmes (pie nous nous proposerons. Cela tient à ce que In connaissance 

 d'une £„ ou d'une S x assure sans ambiguïté celle de la crémoniennes. (Test 

 ci; que nous établissons un peu plus loin. 



32. Théorème. — « Toute variété primordiale est à deux dimensions, 

 » c'est-à-dire comprend 00- éléments. » Il est évident que, grâce à la dualité 

 ou à la substitution d'échange e (n° 8) et aux explications du n" 13, il est 

 licite de supposer que la variété primordiale envisagée est, par exemple, r„, 

 afférente au plan u. Nommons p le nombre des dimensions de c £ u . Je vais 

 montrer que p = 2. 



D'abord : « p ne peut dépasser 2 » , car il n'y a (pie oo" 2 éléments [x, >j_) 

 adhérents au plan u; ces oo 2 éléments n'ont (pic oo 2 images. 



En second lieu, « p ne peut être inférieur à 2 ». .Montrons que l'égalité 

 p = = \ est absurde. Prenons les coordonnées non homogènes et les notations 



