164 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



du n° 14. Soient x', y', z', ;/, q' les coordonnées de l'image (y, v). 

 On aura 



[ x' = X(x, y, z, /), q p' = P(...) j 



(0) j»'-Y(...) <?' = Q(...) ■ 



fz'=Z(..) 1 



Pour avoir £„, il suffit évidemment de traiter dans le système (0) p et q 

 comme des paramètres donnés. 'I,, sera, quand .r, y, z varient, représentée 

 par les équations 



x' = X(x, y, z, i>,q) 



(1) l J/' = Y(x,y,z,p > 7) } ■ 



Comme on a, rélément (x, u) devant être adhérent au plan ?«. 



dz = /«/.i -+- rjth/, 



il y aura, pour Yélémcni (x' , ..., q'), deux directions d'avancement linéaire- 

 ment indépendantes sur £ u . Ces deux directions seront fournies par les 

 relations différentielles 



(2) 



l JX JX ) j 3X aX 



f Sa- .12 ) | ay ' ta 



Si 2? (( est à une dimension, il ne doit y avoir qu'une seule direction 

 d'avancement pour l'élément-image. Cela exige 



i ax aX i t iX aX » 



( )X iZ ) j a^/ ÏZ ) 



/ ax 'as W ay a * * 



ou encore 



ax ax ax 



' — •*■ P— ■*-(«? + ?7)— =°- 

 ax ay 



