168 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



36. Pour construire une crémonienne s, on pourra donc partir (rime 

 quelconque de ses primordiales. C'est ce que je ferai dans les chapitres 

 suivants. 



S,,, par exemple, contient oc 2 éléments (n° 32), mais, comme on l'établit 

 plus loin (chapitres IV et V), i£ u est susceptible de plusieurs natures géo- 

 métriques différentes. 



S u peut être constituée : 



I. par les c© 2 éléments adhérents à une surface (g© 2 points et g© 2 plans) 

 non développablë; 



II. par les c© 2 éléments adhérents à une courbe (go points et g© 2 plans); 



III. par les ce 2 éléments adhérents à une surface développable (go 2 points 

 et oo plans); 



IV. par les g© 2 éléments adhérents à une droite (oo points et ce plans); 

 V. par les c© 2 éléments adhérents à un plan (oo 2 points) ; 



VI. par les c© 2 éléments adhérents à un point (x 2 plans). 



Les cas II et III, V et VI se correspondent dualisliquement; les cas I et IV 

 se correspondent dualisliquement à eux-mêmes. 



La distinction des six types précédents dépend de l'évanouissement ou 

 du non-évanouissement de certaines des matrices [yj, j^j, ... étudiées au 

 chapitre II. 



37. La crémonienne s et son inverse s -1 étant définies par les rela- 

 tions (I) et (2) du n° 1, savoir: 



y^lx; u) = ? /x; v) xfi^y; v) = D,{y; v) 



tVf (x; u) = f((a:; «) K,%(y; v) = *(»/; v), 



la primordiale u?„, par exemple, du plan u, dans la crémonienne s, est 

 définie par les équations 



y i?B {x-, u) = t({x;u) 

 (0) \ Vfh{x; u) = j> t {x; w) ( 



lr,v, = 



