170 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE IV. 



surface primordiale; courbe ou développable primordiale. 



38. Nous allons construire la variété primordiale Î,, de s. Les coordon- 

 nées de l'élément courant (y, v) sur î£„ sont fournies par le système (0) du 

 n° 37, savoir 



m m' \ / m m' 



x\ ii / \ x; u 



\ x ; u I \ x; u 



23\W, = 



i 



quand le point x parcourt le plan u. 

 Je supposerai pour commencer 



; r j ± o et } «f. { =t= o. 



Les cinq déterminants <J> et $, = 2ufb,j étudiés au chapitre II ne sont pas 

 tous zéro. 



39. Prenons sur u des coordonnées linéaires homogènes planes £ ft 

 (k = i, 2, 3) définies par 



& = 2c kj x, (c kj = c le ). 



i 



Ces équations, jointes à IXjUj = 0, le^ = 1, donnent les Xj en fonction 

 des l k . Alors les y, deviennent proportionnelles à des formes ternaires en | t 

 et Ton voit que « le lieu du point y est une surface primordiale P u ». P u est 

 unicursale et a ses points rapportés hirationnellement aux points de u. 



Je dis que P„ est une véritable surface et ne peut se réduire à une courbe. 

 En effet, différenlions (0) du n° 38, 



