A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 173 



surface primordiale est indécomposable. Il n'y aura qu'un seul fadeur Q el 

 il viendra 



F s'obtient par des procédés purement rationnels. Soient K, quatre constantes 

 arbitraires; on aura 



DF OQ 



AF= SK,— = «Q a -'2K ( — • 

 i iy t . ïy { 



On formera, ce qui n'exige encore que des procédés purement rationnels, 

 le plus grand commun diviseur Q a ~' = D de F et de AF. Q, c'est-à-dire 

 &, sera le quotient F : D. Ainsi : « l'équation Q = ou & = de la surface 

 » primordiale P u s'obtient par des procédés purement rationnels ». 

 En d'autres termes, si on élimine les x t entre les quatre équations 



qp, (ac; u) <p t (x; v) 



Vt/:X:=0 = ...== , 



y» y* 



on obtient l'équation de la surface primordiale P„ comptée une ou plusieurs 

 fois (a fois). 



42. Reste à montrer que P„ est indécomposable. 



Nommons point fondamental x„ de u, tout point x tel que l'élément 

 (a?o, '«) soit fondamental pour la crémonienne s. J'ai démontré au n° 34 : 



que les points x étaient en nombre fini; 



que l'image d'un point x était, sur la variété primordiale ( $„, une variété 

 à une dimension, au plus. 



Sur la surface P„, cette variété est ou un élément adhérent ou la variété 

 formée par les oo éléments, constitués par les points d'une courbe tracée 

 sur P„ el les plans tangents en ces points. 



Cela posé, je vais établir que P„ ne peut comprendre deux surfaces 

 indécomposables T et T' distinctes ou confondues. 



Soit y le point-image du point x de u. Lorsque y parcourt toute la sur- 



