A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



I7.'i 



Quand u tourne autour de x, on voit, par ce qui précède, que (y, v) 

 coïncide successivement avec tous les éléments adhérents à P r ; notamment 

 y parcourt P r tout entière. 



Lorsque, réciproquement, le plan v tourne autour de y, l'élément 

 [x, u) = s~ d [(y, v)) décrit la primordiale afférente à y dans la crémonienne 

 8~ i . x se meut sur la surface f(y; x) = 0, mais il n'est pas évident que x 

 parcoure celte surface tout entière. 



44. Je passe maintenant, dans la discussion du système 



\ v,ty (x; «) = '^,(x;j/) y 



au cas \<p\ = 0, \<p\±0. 

 Alors (n° 21) 



y.j = p,-P, + c/iQj + f,w ; , '»'i, = 2<fVj = p,2Px -t- q,lQx, 



i 



sous le bénéfice du théorème d'Euler et des relations lux = zudx = 0. 

 Différentions (0) et posons p = Ie j p i , y = 2e,^,. Il viendra 



yldjji = 



Quand a; parcourt m, il n'y a pour y qu'une seule direction d'avancement, 

 donc y parcourt une courbe primordiale r„. Les six déterminants 



(P'l\ ■ 



Pi q. 

 Pi 1i 



sont les six coordonnées-points de la tangente à r„. 

 La condition de contact (n° 24) ty,<l<f>, = devient ici 



ly&jdx, = Z^dXiipfj + qQ - i.Uj) — (ZPdx) (ty iPi ) -4- (iQdx) (l^q,) = 0. 



