176 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Or 2i|7j>, = 0, c'est-à-dire 



On ne peut avoir, quelles que soient les dx n 



2Vdx iQdx 

 IPx IQx 



= 0, 



car alors dy t = 0. De plus, la relation ^=0 exprime que la droite des deux 

 plans P et Q (ayant les P, et Q, pour coordonnées) rencontre constamment 

 la droite x, x -f dx. Celte dernière, quand les dx, changent, tourne, dans le 

 plan m, autour du point x, sans cesser de rencontrer la droite PQ. Donc ou 

 bien les trois plans P, Q et m se coupent en x et alors iVx = IQx = 0, 

 ni(f l = p,lVx + (j,H>x = (n° 44), ce qui est absurde, ou bien PQ est 

 dans le plan u et l'on a 



c'est-à-dire que (n° 22) la matrice \y\ à tous les premiers mineurs nuls dans 

 ses cinq déterminants. C'est un cas particulier dont nous réservons la 

 discussion pour plus tard (chapitre VI). 



Ainsi à± et, par conséquent, en vertu de la condition de contact, 



2pty = Sç(J> = 0, 



c'est-à-dire 



Hpv =2.qv = 0; 



» le plan v passe par la tangente à la courbe primordiale r„ ». 



45. La variété primordiale % doit avoir oo 2 éléments (n° 32). Il n'existe 

 que oo points y; il doit exister oo- plans v. Ces plans sont évidemment 

 adhérents à la courbe primordiale r„. 3? H appartient au type II du n° 36. 



Si, au lieu d'avoir jy} = et {^{±0, on avait eu {<j>j±0, \<p\ = 0, alors 

 c l'„ aurait été du type III du n° 36. Il y aurait eu oo' 2 points y, les 

 oo 2 points d'une dcveloppable primordiale n,„ et oo plans v, les oo plans 

 tangents à la développable n„. 



