178 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Si l'on se meut sur la courbe Y x , on a constamment <J= X =0, c'est- 

 à-dire rfj/,= 0, jji reste fixe et « tous les points d'une même courbe Y ont, 

 » sur r„, même point-image y ». 



Je désignerai par Y y la courbe Y, dont tous les points ont y pour image. 

 Quand y parcourt r„, Y tJ balaie le plan u. Lorsque x parcourt Y y , y reste 

 fixe; v ne peut rester fixe, car alors la variété primordiale C X U n'aurait 

 plus oo 2 éléments; comme v doit passer par la tangente t y à r„ en y 

 (n° 44 in fine), « v tourne autour de t y quand x parcourt Y y ». 



La crémonienne s _i étant définie par le système 



*,m p v hm p p 



y; v I \ y; v 



(0) 



M.fo I = Il I 



\ y; v I \ y; v I 



je dis que « Y y est une courbe unicursale de degré p' » . 



En effet, comme v tourne autour de t y quand x parcourt Y y , on peut 

 poser Vi = ï i a l + ?. 2 ao, X, : X 2 = paramètre variable et <x { et <x. 2 ne dépendant 

 que de u et du point y sur r„. En vertu de (0), les coordonnées du point 

 courant sur Y„ deviennent des formes binaires d'ordre // en 1 { et h, ce qui 

 démontre la proposition. 



48. Si, au lieu d'avoir une courbe primordiale r„, on avait une déve- 

 loppable primordiale n„ (n° 45), voici ce qui se passerait : il y aurait encore 

 sur u un système de oc courbes unicursales de degré p; lorsque x parcourt 

 une pareille courbe, v reste fixe et y parcourt une génératrice rectiligne de 

 la développable. 



49. Dans l'appendice du présent travail, j'étends à un espace à N dimen- 

 sions le théorème démontré par Lùrotb (Mathematische Annalen, t. IX) sur 

 la représentation paramétrique des coordonnées d'un point sur une courbe 

 unicursale plane. 



