A DEUX SERIES DE VARIABLES. 185 



laquelle sont siluées les courbes R, images des différents points fondamentaux 

 de u. Lorsque {y} = 0, la surface P„ dégénère en une courbe r„. Les 

 courbes R, qui ne peuvent quitter la surface P u , viennent s'appliquer sur r„. 

 Si on avait, non plus \<p\ = 0, [<p\ ± 0, mais {pj ± 0, {<// j = 0, l'image 

 complète du plan u comprendrait la développable primordiale n„ du n° 45 

 comptée plusieurs fois, à cause de la présence sur u de points fondamentaux. 

 On verrait sans peine comment se modifient dualisliquement pour n„ les 

 diverses propriétés de r„ établies au cours du présent chapitre. 



L'évanouissement de la matrice jyj est, comme on l'a vu, la condition 

 suffisante pour que la surface primordiale P„ dégénère en courbe primor- 

 diale r„. Mais la condition est aussi nécessaire, car, si elle n'était pas remplie, 

 la variété primordiale â?„ serait une surface P„ et il y aurait oo 2 points y; le 

 lieu de ces points ne pourrait être une courbe r u . 



