86 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Une fois l'intégration faite et y, obtenue en fonction de s, y t = x, (s), 

 on éliminera s et <j entre les quatre équations 



*~*Xi = /M) 



et on aura les deux équations de la caractéristique T. 



Il ne reste plus maintenant qu'à appliquer le procédé aux dix types 

 canoniques du connexe 21. Ces types sont fort simples et Ton peut prévoir 

 que l'intégration du système (4) ne présentera aucune difficulté. 



33. Type I. 



(lit 



3C = 2/, ixnu , A, = kix t , ~ = A,!/,. 



i ils 



On |)Osera l = e s et il viendra 



diji (H 



— = k t — > », = ujt*> , a,- = c" arbitr. 



Ecrivons 



a,- = k, + k;v/^T ; 



pour / = sont nuls, ceux des y t dont le K, est positif; pour t = go , sont 

 nuls ceux des y t dont le K, est négatif. 



Les quatre K, ne peuvent avoir le même signe. En effet, les k t sont les 

 quatre racines de l'équation fondamentale H ; ne sont permanentes que les 

 différences deux à deux des racines, et l'on peut faire toujours 



i i 



La construction des F ne présente aucune difficulté. 

 34. Type IL 



on , , <tyi d U* rf .'/5 dl J' . 



k,y t ftjy, y s 



y, = or t e'«* , y, = or,e'«' , y, = «,, //, = a s * -t- a t , 



où les a, sont des constantes arbitraires, c'est-à-dire 



Xi — *i — X« — *• — 



_e I ' = c'°, — e a * = c". 



