A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 87 



35. Type III. 



ih h rfy, dij; dy t 



% = X,», -4- X 2 H, +- X,M, -+- X 5 l( t . «S = = = = . 



1/, + i/ s (/, y s 



y, = e'(a, -+- « s s), t/ s = a,e', t/ 3 = « 3 , y« =■ « 5 s -h *, , 



où les a, sont des constantes arbitraires; il vient 



x, -2 aTi x 4 



— e *■ = c", = c ,e 



pour les deux équations de la caractéristique r. 



36. Type IV. 



f/t/, rfy, rfy, dy, 

 9C = X,M, -4- X 5 t/ t -»- XjU,, rfs = — = — = — - = — 



!/i y* ° y. 



d'où, choisissant convenablement la valeur initiale de s et désignant par «, 

 des constantes arbitraires, 



yi = a,e*, i/ s = « 3 s, «/» = «s, </ 4 = «.-«- î «s* 2 , «« = c ,e arbitr., 



c'est-à-dire 



Xi — — Xi X^ 



p 's _^ ^.le pie 



'3 



pour les équations de T. 

 37. Type V. 



. = X,i/, -4- X,Mj -4- X,«, , 



fyt fy % _ dy 3 __^ dy t 



y* yi y, 



y x = o 1 + |« 3 S ï , l/j = a 3 s, y s = a s , î/» = *. ■+- <M -4- i a,S 3 , 



c'est-à-dire 



x i ' x t „ X 4 I Xj x 2 



- = C, — = — - -4- C 4- C . 



x 3 2 x, x 3 6 xj x s 



