A DEUX SERIES DE VARIABLES. 



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CHAPITRE V. 



SYSTÈME DE DEUX CONNEXES LINÉAIRES. 



46. Soient 21 et Q deux connexes linéaires 



%(x; u) = IdijUiXj = 2« f -A,-(x) = 2xj<hj(u), 



•J ' i J 



<2g(x; m) = ^bijVflCj = 2u«B,-(.r) = lxj%\u). 



ij i j 



Je me propose d'étudier dans le présent chapitre aussi bien l'ensemble 

 des éléments communs aux deux connexes, l'intersection des deux connexes, 

 que le faisceau linéaire des oc connexes \i /(i 



fê X/t = >9(J -4- /x^S — O A : /x — paramètre variable. 



47. Nommons <S 3 , variété à trois dimensions, l'ensemble des oo 3 éléments 

 communs aux deux connexes. 



A un point quelconque x de l'espace correspond dans chacun des deux 

 connexes une droite 5G (n° 1). Cette droite est respectivement xk et xB. 

 Donc à un point x est associé dans 6 3 un seul plan X, qui est le plan xAB, 

 et dont les coordonnées X, ou (xAB), sont les déterminants de la matrice 



Ai A 5 A, A, 



15, B, B 3 B 4 



Le plan X est aussi le lieu des droites X dans le faisceau jp J|4 . 



48. Pareillement les points x, associés, dans © 3 , à un plan quelconque u, 



