92 



SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



se réduisent à un point U ou iiâi.',, dont les coordonnées U, ou (uX3i) t sont 

 les déterminants de la matrice 



U, !/., Iti ll t 



G/Oj CJt>2 G^>5 cft>i 



33. 33 s £B 3 35, 



Passent par le point U les diverses droites h\ (n" 1) dans le faisceau \) u . 



49. Le plan X peut devenir indéterminé, et cela de plusieurs laçons. Les 

 deux droites^- issues de x peuvent coïncider; la droite Y, peut, dans le 

 faisceau Jp J/0 ne pas varier avec l : u.; le point x peut être fondamental pour 

 l'un des connexes ou même pour les deux. 



Dans tous les cas, la position de x doit être telle que X, = (#AB), = 0. 

 Les deux surfaces cubiques (#AB) ;! == et (a;ÀB).j, = se coupent sui- 

 vant une courbe du neuvième degré c . Considérons, d'autre part, les trois 

 quadriques obtenues en annulant la matrice 



Deux d'entre elles. 



par exemple, ont la génératrice x { = x» = commune et aussi une 

 courbe cubique c 3 , laquelle est aussi sur la troisième quadrique. Celte 

 cubique c 3 est aussi sur la courbe c,,. En dehors de c 3 , il reste sur c 9 une 

 courbe du sixième degré C, laquelle est aussi sur les deux surfaces cubiques 



(xAB), = 



et 



(,r.Ui). 2 = 0. 



Ainsi, « le lieu des points x pour lesquels le plan X est indéterminé, est 



» une courbe du sixième degré C », 



50. Si les douze lettres x,, A„ B, avaient désigné des formes linéaires 

 ternaires en p, l, /x, ces trois lettres désignant les coordonnées homogènes 



