A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



!).î 



d'un point a clans un plan lli, le raisonnement ci-dessus nous aurail mené à 

 la proposition suivante : « les quatre courbes cubiques (a?AB), = 0, ont six 

 » points communs » . 



Ce résultai nous sera utile un peu plus loin (n° 57). 



51. Le même raisonnement qu'au n" 49 fournit une contrepartie 

 dualislique : « les plans tangents communs aux quatre surfaces de troisième 

 » classe (îas); = enveloppent une développable F de sixième classe ». 



Ainsi « les plans u pour lesquels le point U est indéterminé enveloppent 

 » une développable r de sixième classe ». 



52. Il existe un moyen simple de montrer la dépendance mutuelle des 

 deux figures C et T. Soient | un point de C et - un plan tangent à T. On a 



1\ Il 



oJto, (ij) 



= 0. 



ou 



(0) 



Il existe donc trois quantités p,'k, p telles que 



se^ = o. 



en posant 



h fl = p -+- xa,j -t- fib it , hy = iffj. t- /ub,i 



(»' ±i). 



Les équations (0) ne sont compatibles (pie si H = [A,-,-] = 0. Envisageons 

 les p, 1, p. comme les coordonnées homogènes d'un point ? sur un certain 

 plan TO. L'équation II = représente sur TTC une certaine courbe C du 

 quatrième degré. Quand a est sur <!E, le système (0) fournil un point '{ de C. 



L'équation H = est aussi l'équation fondamentale relative au connexe 

 fl),^; \ est un point fondamental pour ce connexe. 



Donc « le lieu des points fondamentaux » pour les c» connexes du 

 » faisceau est une courbe C du sixième degré. » 



