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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



53. Pareillement, pour un plan tangent à la développable r on a 



38iW 



= ou ? ' ni ■+■ V<JW (>,) ■+■ (tt'îB,- M = 0, 



ou encore 



(0) 



h'u = p + x'aa h- fi'ba, % = Xa ■+- ul> - (i ±j). 



Le point ?', qui a dans le plan -ilï précédent (n° 52) les coordonnées 

 a', X', fx', est sur la courbe ll(p', >.', ^') = [A'^] = 0, c'est-à-dire encore 

 sur <E. 



Comme ci-dessus, « chaque point s de € fournit un plan langent à la 

 » développable T. 



» T est l'enveloppe des plans fondamentaux pour les ce connexes du 

 » faisceau \i liL » . 



54. Un même point a fournit, par les équations (0) des n os 52 et 53, 

 un point £ de C et un plan tangent >? de T. Comme on l'a vu au chapitre I er , 

 £ et ri sont le sommet et la face opposés du tétraèdre fondamental S v 

 afférent au connexe Jj)^. 



Fixons pour un instant le rapport A : p = > : f» - Sur le plan Tfïï, la 

 droite 



issue du sommet ). = /* = du triangle de référence, coupe la courbe <C 

 en quatre points qui fournissent les quatre sommets et les quatre faces du 

 tétraèdre E w 



Du point 1 = u = sont issues à <E douze tangentes, donc « le faisceau 

 » contient douze connexes du type II (n° 21). »> Éventuellement, une 

 droite issue de / = /k=0 peut couper (Ê en trois ou quatre points 

 confondus et le faisceau contient des connexes des types IV, V, etc. 



La courbe € est ainsi la figuration exacte du faisceau. 



