108 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



« Les deux points ç et ç' sont sur une même droite issue de ^ », ou 

 X = ft = v = 0. 



« La substitution § ne peut que permuter entre eux les quatre points où 

 » une droite issue de m perce Q » . 



75. La substitution S se traduit sur la surface T par une substitution 

 Irrationnelle tf t qui laisse T invariante. 



Étudions $. 



On a vu au cours du présent chapitre, qu'il y avait oo 2 tétraèdres inscrits 

 dans la surface X et circonscrits à la surface U. C'étaient les oo 2 tétraèdres 

 2)^., des connexes JJ JMV du réseau. 



Quand X et U coïncident avec la surface unique T, cette dernière possède 

 les oo 2 tétraèdres fondamentaux Q. i/a du réseau à la fois comme inscrits et 

 comme circonscrits. 



§ ne fait que permuter entre eux les quatre points (n° 74) où û est 

 percée par une droite issue de m. Une pareille droite 



détermine un connexe jp> oAVo du réseau. 



Donc « la substitution $ laisse fixe chacun des oo 2 tétraèdres inscrits et 

 circonscrits à T ». 



Par l'effet de &, chacun de ces tétraèdres subit un dérangement qui le 

 replace sur lui-même. 



76. Soit une droite issue de w qui perce û en quatre points, générale- 

 ment distincts, ç, £ (4) , £ (2i , ç i3) . Je dis que « la substitution S ne laisse fixe 

 » aucun des quatre points » . 



8 remplace chaque point de par son conjugué; si 8 laisse fixe par 

 exemple ç, c'est que Ç coïncide avec son conjugué. Donc ç fournit un point x 

 et un plan u associés (n° 71), mais x et u sont le sommet et la face opposés 

 d'un certain tétraèdre fondamental dans un certain connexe du réseau. Ledit 

 connexe serait du type II; l'équation fondamentale 



H( P , A, p, v) = 



