1 10 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE VII. 



SURFACE INTÉGRALE COMMUNE A TROIS ÉQUATIONS DE JACOBI. 



77. Conservons toutes les notations et locutions du chapitre précédent. 

 Supposons (pie les trois expiations de Jacobi provenant des trois connexes 3, 

 6, € ont une surface intégrale commune T. Alors les oo- éléments de la 

 variété (S 2 , c'est-à-dire communs aux trois connexes, sont les go 2 éléments 

 adhérents à T. Les deux surfaces X et U coïncident. Le plan u, associé avec 

 le point x de T pour former l'élément [x, u) de © 2 , est le plan tangent en 

 a: à T. 



Rien n'est ainsi à changer aux raisonnements des n os 74, 75 et 76. 

 Je me propose de construire T. 



78. Il convient d'étudier tout d'abord l'équation H. 



On a vu que la substitution birationnelle S (n° 74) qui laisse fixe la 

 surface Q, ne change pas les quotients ï:p:v. § permute entre elles les quatre 

 racines a, b, c, d de l'équation du quatrième degré, à inconnue unique p 



H(p,X,^,v)=0. 



S permute entre elles les quatre lettres a, b, c, d de l'une des deux façons 

 marquées par les symboles (n° 76) 



(abcd) ou (uc) (bd). 



L'expression algébrique de S est 



\p twi 



<\i désignant une fonction rationnelle, dont les coefficients sont des formes 

 ternaires en l, f* et v. 



