A DEUX SERIES DE VARIABLES. 111 



On a dans les deux cas qui viennent detre énumérés respectivement : 



■p(a) = b, *(6) = c, +(c) = d, }(d) = a, 



ou bien 



t(a) = c, j,{c) = a; i,(b) = d, *(</) = 6. 



Si Ton écrit ty\c) pour <p[^(c)], <l> s (c) pour ^[f 2 (c)],.. v ou pourra avoir 



6 = +(o), c = f{a), d=f(a), a^+^a), b = <l>(a), ^(a)=a, ... 



79. Soil p(l,(j.,v) une forme ternaire; je poserai pour abréger \p\ = le 

 degré de la forme ternaire. L'équation H(p) = est 



P k -+- s lP ' -+- s, P ' -+- S 3/ n- s, = o 



|S,| — 1, |8»| — 2, |S 3 | = 5, |S 4 | = 4. 



« Une racine quelconque p est une fonction algébrique homogène de Jl, 

 » p., v et du premier degré d'homogénéité. » Si en effet on multiplie l, p., v 

 par K, p se multiplie par le même facteur R. 



« p est une fonction entière de 1, p, v. » En effet, tant que /, p, v restent 

 finies, p reste aussi finie. Cela provient de ce que p* a pour coefficient l'unité. 



Soit y(a, b, c, d) une forme quaternaire de degré m en a, b, c, d. Si 

 X = q(l } p )V ), q= forme ternaire; alors, en vertu de l'homogénéité, \q\ = m. 

 Si x est identique à une fonction rationnelle en l, p, v, celte fonction est évi- 

 demment entière en vertu de la remarque qui vient d'être faite. 



Ces propositions très simples sont d'un continuel usage dans la discussion 

 qui suit. 



Construction de la surface Q. 



Premier cas : § = (abcd). 



80. Supposons d'abord que § échange circulairement les quatre racines, 

 de la façon exprimée par le symbole 



(abcd) , 



et que l'on ait 



