INTRODUCTION. S 



Question III. — Sonl étudiées ensuite les transformations de contact. Ce 

 sont celles qui, échangeant entre eux les éléments du plan, admettent, 

 néanmoins, pour propriété invariante, le contact des courbes, ou, pour 

 invariant, l'expression 



'Zudx = u,dx, -+- u,(/ac, -4- M^dav 



Une pareille transformation est importante dans le calcul intégral, car, 

 changeant l'équation différentielle <A> en une autre cflo', elle change les courbes 

 intégrales de X en celles de X'. 



Sur les questions I et II, je ne connais pas de recherches plus récentes 

 que celles citées dans Clebsch-Benoist. 



Sur la question III, il n'en est pas ainsi. 



Lie (*), dans un espace à N dimensions, a produit une étude d'ensemble 

 des transformations de contact. L'éminent géomètre étudie d'ailleurs surtout 

 les groupes finis continus ainsi que les transformations infinitésimales qui 

 engendrent les groupes. C'est un ordre d'idées totalement étranger à mes 

 présentes recherches. Je n'emprunte à Lie que peu de chose : quelques 



notions sur la classification des transformations de contact dans l'espace 

 ordinaire. 



Autonne (**) a publié des recherches assez étendues sur les substitu- 

 tions crémoniennes, lesquelles sont les transformations planes de contact 

 birationnelles. 



On peut aussi rattacher à la question II ci-dessus de Clebsch, le procédé 



(*) Théorie (1er Transformationsgruppen, Bd II. 



(**) Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe quadratique crémonien. 

 Premier mémoire : Élude d'une substitution crémonienne isolée. — Second mémoire : 

 Multiplication des crémoniennes ; groupes quadratiques ; groupe directeur. (Journal de mathé- 

 matiques, 1888.) — Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe des 

 substitutions linéaires de contact. (Idem, 1887.) — Comptes rendus de l'Académie des sciences 

 de Paris (8 février et 13 décembre 1886, 14 mars et 23 mai 1887). 



