4 INTRODUCTION. 



Envisageons la forme bilernaire (homogène à deux séries de trois 

 variables) 



[m n\ 



f\ =/■(:«•„..., a:, ;«„... ,tij), 



que Ton nomme forme mixte de degré m et de classe n. 



Clebsch traite, tout cela posé, les questions essenlielles suivantes : 



Question I. — Quelles sont les figures planes représentées par l'évanouis- 

 sement d'une ou plusieurs formes mixtes? Ou, si Ton veut, quel est le lieu 

 des éléments, dont les coordonnées sont liées par une ou plusieurs 

 relations? 



S'il n'y a qu'une relation, c'est un connexe; le connexe identique est celui 

 qui est constitué par les oo 3 éléments principaux et a pour équation 

 lux = 0; deux relations fournissent une coïncidence, etc. 



Clebsch étudie surtout le connexe linéo-linéaire m = n = \. 



Question II. — Soit 



/>„ a-,, t 3 ;u ) ,u s ,u 5 ) = 



un connexe 21. Considérons l'équation différentielle ordinaire du premier 



ordre <A> 



f(x, y, \\p,— i,y~px) = 0, 



dy 



Clebsch identifie les courbes intégrales de <A> avec les courbes de coïnci- 

 dence principales de 21. 



Cette manière de voir fournit de précieux renseignements, dans plusieurs 

 cas, relativement au calcul intégral, lequel est ainsi étroitement rattaché à 

 la théorie des connexes. 



