INTRODUCTION 



Paragraphe 1. 



Le fond du présent travail est « une étude des connexes à deux séries de 

 » qualre variables homogènes, dans le sens des recherches de Clebsch ». 

 Du reste, à la fin de la troisième partie, je suis amené à examiner, acces- 

 soirement, quelques propriétés de la forme quadratique en a?„ a? 2 , x 3 , a? 4 à 

 coefficients homogènes et du second degré en y u y*, y 3 , y, t . 



J'ai pris pour canevas de mon mémoire le chapitre « Connexes », lequel 

 termine le troisième volume des « Leçons sur la géométrie de Clebsch », 

 recueillies et complétées par F. Lindemann, traduites par A. Benoist, 1883. 

 Cet ouvrage, que je cite fréquemment dans la suite, se nommera, pour 

 abréger, Clebsch-Bcnoist. 



Résumons d'abord les idées de Clebsch. 



Soit un point x, dans un plan, défini par ses coordonnées homogènes 

 x l} a? 2 , x 3 ; prenons de même une droite u définie par ses trois coordonnées 

 homogènes u„ i = 4 , 2, 3. L'ensemble de x et de u constitue un élément 

 (x, u) du plan, lequel élément devient principal, lorsque u passe par x : 



Un élément principal est aussi défini, si l'on veut, par les deux coordon- 

 nées non homogènes du point, et par le coefficient angulaire /; de la droite. 



